因式分解代数表达式 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$。

已知

给定的代数表达式为 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$.

要求

我们必须因式分解表达式 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$。

解答

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。

这里，我们可以通过提取公因式来因式分解表达式 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$。代数表达式的最大公因数 (HCF) 是可以整除每个项而没有余数的最高因数。

给定表达式中的项为 $9a(6a-5b)$ 和 $-12a^2(6a-5b)$。

我们可以观察到 $(6a-5b)$ 是这两个项的公因式。

因此，将 $(6a-5b)$ 作为公因式提取出来，得到：

$9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)=(6a-5b)(9a-12a^2)$

现在，在 $(9a-12a^2)$ 中提取 $3a$ 作为公因式，得到：

$(6a-5b)(9a-12a^2)=(6a-5b)[3a(3-4a)]$

$(6a-5b)(9a-12a^2)=3a(3-4a)(6a-5b)$

因此，给定表达式可以因式分解为 $3a(3-4a)(6a-5b)$。

Akhileshwar Nani

更新于: 2023年4月4日

123 次查看

开启您的 职业生涯

完成课程获得认证

立即开始