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法律研究因式分解代数表达式 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$。
已知
给定的代数表达式为 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$.
要求
我们必须因式分解表达式 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
这里，我们可以通过提取公因式来因式分解表达式 $9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)$。代数表达式的最大公因数 (HCF) 是可以整除每个项而没有余数的最高因数。
给定表达式中的项为 $9a(6a-5b)$ 和 $-12a^2(6a-5b)$。
我们可以观察到 $(6a-5b)$ 是这两个项的公因式。
因此，将 $(6a-5b)$ 作为公因式提取出来，得到：
$9a(6a-5b)-12a^2(6a-5b)=(6a-5b)(9a-12a^2)$
现在，在 $(9a-12a^2)$ 中提取 $3a$ 作为公因式，得到：
$(6a-5b)(9a-12a^2)=(6a-5b)[3a(3-4a)]$
$(6a-5b)(9a-12a^2)=3a(3-4a)(6a-5b)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $3a(3-4a)(6a-5b)$。
更新于: 2023年4月4日
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