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法律研究因式分解代数表达式 $36a^2+36a+9$。
已知
给定的代数表达式为 $36a^2+36a+9$。
目标
我们必须因式分解表达式 $36a^2+36a+9$。
解
因式分解代数表达式
因式分解代数表达式是指将表达式写为两个或更多因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当代数表达式被写为素因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
$36a^2+36a+9$ 可以写成：
$36a^2+36a+9=(6a)^2+2(6a)(3)+(3)^2$ [因为 $36a^2=(6a)^2, 9=(3)^2$，且 $36a=2(6a)(3)$]
观察可知，给定表达式的形式为 $m^2+2mn+n^2$。因此，我们可以利用公式 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$ 来因式分解给定表达式。
这里，
$m=6a$ 且 $n=3$
因此，
$36a^2+36a+9=(6a)^2+2(6a)(3)+(3)^2$
$36a^2+36a+9=(6a+3)^2$
$36a^2+36a+9=(6a+3)(6a+3)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $(6a+3)(6a+3)$.
更新于: 2023 年 4 月 10 日
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