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法学研究因式分解代数表达式 $9a^2-24ab+16b^2$。
已知
给定的代数表达式是 $9a^2-24ab+16b^2$。
要求
我们需要因式分解表达式 $9a^2-24ab+16b^2$。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全因式分解了。
$9a^2-24ab+16b^2$ 可以写成：
$9a^2-24ab+16b^2=(3a)^2-2(3a)(4b)+(4b)^2$ [因为 $9a^2=(3a)^2, 16b^2=(4b)^2$ 且 $24ab=2(3a)(4b)$]
这里，我们可以观察到给定的表达式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，利用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以因式分解给定的表达式。
这里：
$m=3a$ 且 $n=4b$
因此：
$9a^2-24ab+16b^2=(3a)^2-2(3a)(4b)+(4b)^2$
$9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2$
$9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)(3a-4b)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $(3a-4b)(3a-4b)$。
更新于：2023年4月9日
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