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法律研究因式分解代数表达式 $p^2q^2-6pqr+9r^2$。
题目
题目给出的表达式是 $p^2q^2-6pqr+9r^2$。
任务
我们要对代数表达式 $p^2q^2-6pqr+9r^2$ 进行因式分解。
解决
对代数表达式进行因式分解
对代数表达式进行因式分解意味着将表达式写为两个或更多因式的乘积。因式分解是分配运算的逆运算。
当一个代数表达式被写为质因数乘积时，则该表达式已被完全因式分解。
$p^2q^2-6pqr+9r^2$ 可以写成，
$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq)^2-2(pq)(3r)+(3r)^2$ [因为 $p^2q^2=(pq)^2, 9r^2=(3r)^2$ 并且 $6pqr=2(9pq)(3r)$]
这里，我们可以观察到给出的表达式形式为 $m^2-2mn+n^2$。因此，通过使用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我们可以对给定的表达式进行因式分解。
这里，
$m=pq$ 且 $n=3r$
因此，
$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq)^2-2(pq)(3r)+(3r)^2$
$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq-3r)^2$
$p^2q^2-6pqr+9r^2=(pq-3r)(pq-3r)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $(pq-3r)(pq-3r)$。
更新日期：2023-04-09
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