分解表达式 $x^3-144x$。

已知

给定表达式为 $x^3-144x$。

做法

我们必须分解表达式 $x^3-144x$。

解法

分解代数表达式

分解代数表达式是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。分解是分配的逆运算。

当代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。

$x^3-144x$ 可以写成：

$x^3-144x=x(x^2-144)$

$x^3-144x=x[(x)^2-(12)^2]$               [因为 $144=(12)^2$]

这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方的差。因此，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以分解给定的表达式。

因此：

$x^3-144x=x[(x)^2-(12)^2]$

$x^4-144x=x(x+12)(x-12)$

因此，给定表达式可以分解为 $x(x+12)(x-12)$。

更新时间： 2023 年 4 月 7 日

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