因式分解 $4x^4 - 25x^2 + 36$。

给定: $4x^4 - 25x^2 + 36$。

待做: 因式分解。

解答

我们知道最简单的办法是

令 $x^2 = a$

则方程为 $4(x^2)^2–25x^2+36$

$\Rightarrow 4a^2–25a+36 = 0$

$\Rightarrow 4a^2-a(16+9)+36 = 0$

$\Rightarrow 4a^2–16a-9a+36 = 0$

$\Rightarrow 4a(a-4)-9(a-4) = 0$

$\Rightarrow (a-4) (4a-9) = 0$

设

$(a-4) = 0$ 且 $(4a-9) = 0$

$a = 4$ 且 $a = \frac{9}{4}$

首先解 $a = 4$

则 $x^2 = \pm\sqrt{4}$

$x =\pm2$

现在解 $a = \frac{9}{4}$

则 $\Rightarrow x^2 =\frac{9}{4}$

$\Rightarrow x^2 =\pm\sqrt{\frac{9}{4}}$

$\Rightarrow x =\pm\frac{3}{2}$

Tutorialspoint

更新于：2022-10-10

61 次查看

启动您的职业生涯

完成课程获取认证

开始