因式分解：$x^4 + x^2y^2 + y^4$

已知

$x^4 + x^2y^2 + y^4$

要求

我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解

$x^4 + x^2y^2 + y^4  = (x^2)^2 + x^2y2 + (y^2)^2 + x^2y^2 - x^2y^2$           (加减 $x^2y^2$)

$=(x^2)^2 + 2x^2y2 + (y^2)^2 - x^2y^2$

$= (x^2 + y^2)^2 - (xy)^2$

$= (x^2 + y^2 + xy) (x^2 + y^2 - xy)$

$= (x^2 + xy + y^2) (x^2 - xy + y^2)$

因此， $x^4 + x^2y^2 + y^4  = (x^2 + xy + y^2) (x^2 - xy + y^2)$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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