因式分解表达式 $3x^3y-243xy^3$。

已知

给定的代数表达式是 $3x^3y-243xy^3$。

待做

我们必须因式分解表达式 $3x^3y-243xy^3$。

解答

因式分解代数表达式

因式分解代数表达式是指将表达式写成两个或多个因子的乘积。因式分解是分配律的逆运算。 

当一个代数表达式写成质因数的乘积时，即已完全因式分解。

$3x^3y-243xy^3$ 可以写成，

$3x^3y-243xy^3=3xy(x^2-81y^2)$              （提取公因子 $3xy$）

$3x^3y-243xy^3=3xy[(x)^2-(9y)^2]$             [因为 $81=(9)^2$]

这里，我们可以观察到给定的表达式是两个平方差。因此，我们可以通过使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 来因式分解给定的表达式。 

因此，

$3x^3y-243xy^3=3xy[(x)^2-(9y)^2]$

$3x^3y-243xy^3=3xy(x+9y)(x-9y)$

因此，给定的表达式可以因式分解成 $3xy(x+9y)(x-9y)$。

更新日期： 2023-04-08

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