因式分解以下每个表达式：$x^3y^3+ 1$

已知

$x^3y^3+ 1$

求解

我们必须对给定的表达式进行因式分解。

解

我们知道，

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此，

$x^3y^3 + 1 = (xy)^3 + (1)^3$

$= (xy + 1) [(xy)^2 - xy \times 1 + (1)^2]$

$= (xy + 1) (x^2y^2 - xy + 1)$

因此， $x^3y^3 + 1 = (xy + 1) (x^2y^2 - xy + 1)$。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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