分解下列每个表达式：\(\frac{x^{3}}{216}-8 y^{3}\)

给定

\(\frac{x^{3}}{216}-8 y^{3}\)

待做

必须对给定表达式进行因式分解。

解

我们知道，

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此，

$\frac{x^{3}}{216}-8 y^{3}=(\frac{x}{6})^{3}-(2 y)^{3}$

$=(\frac{x}{6}-2 y)[(\frac{x}{6})^{2}+\frac{x}{6} \times 2 y+(2 y)^{2}]$

$=(\frac{x}{6}-2 y)(\frac{x^{2}}{36}+\frac{x y}{3}+4 y^{2})$

因此，$\frac{x^{3}}{216}-8 y^{3}=(\frac{x}{6}-2 y)(\frac{x^{2}}{36}+\frac{x y}{3}+4 y^{2})$.

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更新时间：2022-10-10

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