求下列每个二项式表达式的立方
\( \frac{1}{x}+\frac{y}{3} \)

已知

\( \frac{1}{x}+\frac{y}{3} \)

要求

我们需要求出给定二项式表达式的立方。

解答

我们知道，

$(a+b)^3=a^3 + b^3+ 3a^2b + 3ab^2$

因此，

$(\frac{1}{x}+\frac{y}{3})^{3}=(\frac{1}{x})^{3}+(\frac{y}{3})^{3}+3\times(\frac{1}{x})^{2} \times \frac{y}{3}+3 \times \frac{1}{x} \times (\frac{y}{3})^{2}$

$=\frac{1}{x^{3}}+\frac{y^{3}}{27}+3 \times \frac{1}{x^{2}} \times \frac{y}{3}+3 \times \frac{1}{x} \times \frac{y^{2}}{9}$

$=\frac{1}{x^{3}}+\frac{y^{3}}{27}+\frac{y}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{3 x}$

因此， $(\frac{1}{x}+\frac{y}{3})^{3}=\frac{1}{x^{3}}+\frac{y^{3}}{27}+\frac{y}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{3 x}$. 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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