求以下双项式表达式的立方：\( 4-\frac{1}{3 x} \)

已给

\( 4-\frac{1}{3 x} \)

要做

我们必须求出所给双项式表达式的立方。

解

我们知道，

$(a-b)^3=a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2$

所以，

$(4-\frac{1}{3 x})^{3}=(4)^{3}-(\frac{1}{3 x})^{3}-3 \times(4)^{2} \times \frac{1}{3 x}+3 \times 4 \times (\frac{1}{3 x})^{2}$

$=64-\frac{1}{27 x^{3}}-3 \times 16 \times \frac{1}{3 x}+3 \times 4 \times \frac{1}{9 x^{2}}$

$=64-\frac{1}{27 x^{3}}-\frac{16}{x}+\frac{4}{3 x^{2}}$

因此， $(4-\frac{1}{3 x})^{3}=64-\frac{1}{27 x^{3}}-\frac{16}{x}+\frac{4}{3 x^{2}}$.

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更新于： 10-Oct-2022

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