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法律研究找出以下二项式每个表达式的立方：\( 2 x+\frac{3}{x} \)
已知
\( 2 x+\frac{3}{x} \)
待求
求出给定的二项式表达式的立方。
解
已知,
$(a+b)^3=a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2$
故,
$(2 x+\frac{3}{x})^{3}=(2 x)^{3}+(\frac{3}{x})^{3}+3 \times(2 x)^{2} \times \frac{3}{x}+3 \times 2 x \times (\frac{3}{x})^{2}$
$=8 x^{3}+\frac{27}{x^{3}}+3 \times 4 x^{2} \times \frac{3}{x}+3 \times 2 x \times \frac{9}{x^{2}}$
$=8 x^{3}+\frac{27}{x^{3}}+36 x+\frac{54}{x}$
因此, $(2 x+\frac{3}{x})^{3}=8 x^{3}+\frac{27}{x^{3}}+36 x+\frac{54}{x}$.
更新时间：2022 年 10 月 10 日
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