求下列双项式表达式的立方：$\frac{3}{x}-\frac{2}{x^{2}}$

已知

$\frac{3}{x}-\frac{2}{x^{2}}$

目标

求出给定双项式表达式的立方。

求解

已知，

$(a-b)^3=a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2$

因此，

$(\frac{3}{x}-\frac{2}{x^{2}})^{3}=(\frac{3}{x})^{3}-(\frac{2}{x^{2}})^{3}-3 \times(\frac{3}{x})^{2} \times(\frac{2}{x^{2}})+3 \times \frac{3}{x} \times(\frac{2}{x^{2}})^{2}$

$=\frac{27}{x^{3}}-\frac{8}{x^{6}}-3 \times \frac{9}{x^{2}} \times \frac{2}{x^{2}}+3 \times \frac{3}{x} \times \frac{4}{x^{4}}$

$=\frac{27}{x^{3}}-\frac{8}{x^{6}}-\frac{54}{x^{4}}+\frac{36}{x^{5}}$

所以，$(\frac{3}{x}-\frac{2}{x^{2}})^{3}=\frac{27}{x^{3}}-\frac{8}{x^{6}}-\frac{54}{x^{4}}+\frac{36}{x^{5}}$.

Tutorialspoint

更新于： 2022 年 10 月 10 日

48 次浏览

开启你的 事业

通过完成课程来取得认证

开始