简化下列各乘积
(x2−25)(25−x2)−x2+2x
已知
(x2−25)(25−x2)−x2+2x
步骤
我们需要简化给定的乘积。
解答
我们知道:
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a−b)2=a2+b2−2ab
(a+b)(a−b)=a2−b2
因此:
(x2−25)(25−x2)−x2+2x=(x2−25)(−x2+25)−x2+2x
=−(x2−25)(x2−25)−x2+2x
=−(x2−25)2−x2+2x
=−[(x2)2+(25)2−2×x2×25]−x2+2x
=−[x24+425−2x5]−x2+2x
=−x24−425+2x5−x2+2x
=−x24−x2+2x5+2x−425
=−(x2+4x24)+2x+10x5−425
=−5x24+12x5−425
因此,(x2−25)(25−x2)−x2+2x=−5x24+12x5−425。
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