下列哪个是多项式？

(A) $\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}$
(B) $\sqrt{2 x}-1$

(C) $ x^{2}+\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}$

已知

给定的表达式为：

(A) $\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}$

(B) $\sqrt{2 x}-1$

(C) $ x^{2}+\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}$

要求

我们必须找出哪个给定的表达式是多项式。

解答

多项式：多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。

(A) $\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}$ 不是多项式，因为项 $- \frac{2}{x^2}$ 等于 $-2x^{-2}$，在这个项中，变量 x 的幂为 $-2$，它不是整数。

所以，$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}$ 不是多项式。

所以，$\sqrt{2 x}-1$ 不是多项式。

(C) $ x^{2}+\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = x^2 + 3 x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} = x^2 + 3x$。这里，项中变量 (x) 的幂都是整数。

因此，选项 (C) $ x^{2}+\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}$ 是一个多项式。

因为项 √2x 等于 √2x^1/2，在这个项中，变量 x 的幂为 1/2，它不是整数。所以，√2x -1 不是多项式。

教程点

更新于：2022年10月10日

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