对以下每个表达式进行因式分解：$(x + 2)^3 + (x- 2)^3$

已知

要求

我们必须对给定的表达式进行因式分解。

解答

我们知道，

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此，

$(x + 2)^3 + (x - 2)^3 = (x + 2 + x - 2) [(x + 2)^2 - (x + 2) (x - 2) + (x - 2)^2]$

$= 2x [x^2 + 4x + 4 - (x^2 + 2x - 2x - 4) + x^2 - 4x + 4]$

$= 2x[x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4+ x^2 - 4x + 4]$

$= 2x[x^2 + 12]$

因此，$(x + 2)^3 + (x - 2)^3 = 2x[x^2 + 12]$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

48 次浏览

开启您的 职业生涯

通过完成课程获得认证

立即开始