使用因式定理，因式分解下列每个多项式：$x^3 + 2x^2 - x - 2$

已知

给定的表达式是 $x^3 + 2x^2 - x - 2$。

要求

我们必须使用因式定理求解给定的多项式。

解答

令 $f(x)=x^{3}+2 x^{2}-x-2$

常数项 $-2$ 的因数为 $\pm 1, \pm 2$。

令 $x=1$，这意味着：

$f(1)=(1)^{3}+2(1)^{2}-(1)-2$

$=1+2-1-2$

$=3-3$

$=0$

因此，$x-1$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

令 $x=-1$，这意味着：

$f(-1)=(-1)^{3}+2(-1)^{2}-(-1)-2$

$=-1+2+1-2$

$=3-3$

$=0$

因此，$x+1$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

令 $x=2$，这意味着：

$f(-2)=(-2)^{3}+2(-2)^{2}-(-2)-2$

$=-8+8+2-2$

$=0$

因此，$(x+2)$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

因此，$f(x)=(x+1)(x-1)(x+2)$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

70 次浏览

开启您的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习