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法学使用因式定理，分解下列多项式：$x^3 + 13x^2 + 32x + 20$
已知
已知表达式为 $x^3 + 13x^2 + 32x + 20$。
要求
我们必须使用因式定理求解该多项式。
解答
设 $f(x)=x^{3}+13 x^{2}+32 x+20$
常数项 20 的因数为 $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20$。
设 $x=-1$，则
$f(-1)=(-1)^{3}+13(-1)^{2}+32(-1)+20$
$=-1+13-32+20$
$=33-33$
$=0$
因此，$x+1$ 是 $f(x)$ 的一个因式。
设 $x=-2$，则
$f(-2)=(-2)^{3}+13(2)^{2}+32(-2)+20$ (此处应为13(-2)²)
$=-8+52-64+20$
$=72-72$
$=0$
因此，$x+2$ 是 $f(x)$ 的一个因式。
将 $f(x)=x^{3}+13 x^{2}+32 x+20$ 除以 $(x+1)(x+2)=x^{2}+3 x+2$，我们得到：
$x^{2}+3 x+2$) $x^{3}+13 x^{2}+32 x+20$($x+10$
$x^{3}+3 x^{2}+2 x$
----------------------------
$10 x^{2}+30 x+20$
$10 x^{2}+30 x+20$
--------------------------
0
因此，$x^{3}+13 x^{2}+32 x+20=(x+1)(x+2)(x+10)$。
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