使用因式定理，对以下每个多项式进行因式分解：$2y^3 - 5y^2 - 19y + 42$

已知

给定的表达式为 $2y^3 - 5y^2 - 19y + 42$。

要求

我们必须使用因式定理求给定多项式的因式。

解答

令 $f(y)=2 y^{3}-5 y^{2}-19 y+42$

常数项 $42$ 的因数为 $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42$

令 $y=1$，则

$f(1)=2(1)^{3}-5(1)^{2}-19(1)+42$

$=2-5-19+42$

$=44-24$

$=20 \ 等式 0$

因此，$y-1$ 不是 $f(x)$ 的因式。

令 $y=2$，则

$y(2)=2(2)^{3}-5(2)^{2} - 19(2)+42$

$=16-20-38+42$

$=58-58$

$=0$

因此，$y-2$ 是 $f(x)$ 的因式。

用 $y-2$ 除以 $f(y)$，我们得到：

$y - 2$ )$2 y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 1 9 y + 4 2$ ( $2 y ^ { 2 } - y - 2 1$

               $2 y^{3}-4 y^{2}$

             -----------------------

                         $-y^{2}-19 y$

                         $-y^{2}+2 y$

                     --------------------
                                 $-21 y+42$
                                 $-21 y+42$

                             -------------------

                                         0
因此，

$2 y^{3}-5 y^{2}-19 y+42=(y-2)(2 y^{2}-7 y+6 y-21)$

$=(y-2)[y(2 y-7)+3(2 y-7)]$

$=(y-2)(2 y-7)(y+3)$

因此，$2y^{3}-5y^{2}-19 y+42=(y-2)(2y-7)(y+3)$.   

教程点

更新于： 2022年10月10日

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