利用因式定理，分解下列多项式：$y^3 - 7y + 6$

已知

已知表达式为 $y^3 - 7y + 6$。

要求

我们必须使用因式定理求解给定的多项式。

解答

设 $f(y) = y^3 - 7y + 6$

f(y)中常数项的因数为 $\pm 1, \pm 2, \pm 3$ 和 $\pm 6$

设 $y = 1$，则

$f (1) = (1)^3 - 7 (1) + 6 = 0$

$= 1 - 7 + 6$

$= 0$

因此，$(y - 1)$ 是 $f(y)$ 的一个因数。

设 $y = 2$，则

$f (2) = (2)^3 - 7 (2) + 6 = 0$

$= 8 - 14 + 6$

$= 0$

因此，$(y - 2)$ 是 $f(y)$ 的一个因数。

设 $y = -3$，则

$f (-3) = (-3)^3 - 7 (-3) + 6 = 0$

$= -27 +21 + 6$

$= 0$

因此，$(y + 3)$ 是 $f(y)$ 的一个因数。

因此，$f(y)=(y-1)(y-2)(y+3)$。 

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更新于： 2022年10月10日

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