利用因式定理，分解下列多项式：$2y^3+ y^2 - 2y - 1$

已知

已知表达式为 $2y^3+ y^2 - 2y - 1$。

要求

我们必须利用因式定理分解给定的多项式。

解答

令 $f(y) = 2y^3 + y^2 - 2y - 1$

常数项 $-1$ 的因数为 $\pm 1$。

$y^3$ 系数的因数为 $2$。

因此，可能的实数根为 $\pm 1, \pm \frac{1}{2}$

$f (1) = 2 (1)^3 + (1)^2 - 2 (1) - 1 = 0$

$= 2 + 1 - 2 - 1$

$= 0$

因此，$(y - 1)$ 是 $f(y)$ 的一个因式。

将 $f(y)= 2y^3 + y^2 - 2y - 1$ 除以 $(y - 1)$，得到：

$2y^3 + y^2 - 2y - 1 = (y - 1) (2y^2 + 3y + 1)$

$2y^2 + 3y + 1= 2y^2 + 2y + y + 1$

$= 2y (y + 1) + 1 (y + 1)$

$= (2y + 1) (y + 1)$

因此，$2y^3 + y^2 - 2y - 1 = (y - 1) (2y + 1) (y + 1)$。

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更新于： 2022年10月10日

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