利用因式定理，分解下列多项式：$x^3 + 6x^2 + 11x + 6$

已知

已知表达式为 $x^3 + 6x^2 + 11x + 6$。

要求

我们必须使用因式定理求解给定的多项式。

解答

$f(x)=x^{3}+6 x^{2}+11 x+6$

常数项6的因数为$\pm 1, \pm 2, \pm 3$ 和 $\pm 6$

令 $x=-1$，则

$f(-1)=(-1)^{3}+6(-1)^{2}+11(-1)+6 = 0$

$=-1+6-11+6$

$=12-12$

$=0$

因此 $x+1$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

令 $x=-2$，则

$f(-2)=(-2)^{3}+6(-2)^{2}+11(-2)+6 = 0$

$=-8+24-22+6$

$=30-30$

$=0$

因此 $x+2$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

令 $x=-3$，则

$f(-3)=(-3)^{3}+6(-3)^{2}+11(-3)+6 = 0$

$=-27+54-33+6$

$=60-60$

$=0$

因此 $x+3$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

因此，$f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)$。

更新于： 2022年10月10日

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