简化下列每个表达式：\( (x^{2}-x+1)^{2}-(x^{2}+x+1)^{2} \)

已知

\( (x^{2}-x+1)^{2}-(x^{2}+x+1)^{2} \)

需要做

我们需要简化 \( (x^{2}-x+1)^{2}-(x^{2}+x+1)^{2} \).

解答

我们知道，

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此，

$(x^{2}-x+1)^{2}-(x^{2}+x+1)^{2}=(x^{4}+x^{2}+1-2 x^{3}-2 x+2 x^{2})-(x^{4}+x^{2}+1+2 x^{3}+2 x+2 x^{2})$

$=x^{4}+x^{2}+1-2 x^{3}-2 x+2 x^{2}-x^{4}-x^{2}-1-2 x^{3}-2 x-2 x^{2}$

$=-4 x^{3}-4 x$

$=-4 x(x^{2}+1)$

因此， $(x^{2}-x+1)^{2}-(x^{2}+x+1)^{2}=-4 x(x^{2}+1)$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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