简化以下每个乘积：\( (x^{2}+x-2)(x^{2}-x+2) \)

已知

\( (x^{2}+x-2)(x^{2}-x+2) \)

需要做

我们需要简化给定的乘积。

解答

我们知道：

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

因此：

$(x^{2}+x-2)(x^{2}-x+2)=[x^{2}+(x-2)][x^{2}-(x-2)]$

$=(x^{2})^{2}-(x-2)^{2}$

$=x^{4}-[(x)^{2}-2 \times x \times 2+(2)^{2}]$

$=x^{4}-(x^{2}-4 x+4)$

$=x^{4}-x^{2}+4 x-4$

因此， $(x^{2}+x-2)(x^{2}-x+2)=x^{4}-x^{2}+4 x-4$.

教程点

更新于: 2022年10月10日

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