简化以下乘积：(2 x⁴-4 x²+1)(2 x⁴-4 x²-1)

已知

(2 x⁴-4 x²+1)(2 x⁴-4 x²-1)

任务

我们必须简化给定的乘积。

解

我们知道：

(a+b)²=a²+b²+2ab

(a-b)²=a²+b²-2ab

(a+b)(a-b)=a²-b²

因此：

(2 x⁴-4 x²+1)(2 x⁴-4 x²-1)=[(2 x⁴-4 x²)+1][(2 x⁴-4 x²)-1]

=(2 x⁴-4 x²)²-(1)²

=(2 x⁴)²-2 × 2 x⁴ × 4 x²+(4 x²)²-1

=4 x⁸-16 x⁶+16 x⁴-1

因此，(2 x⁴-4 x²+1)(2 x⁴-4 x²-1)=4 x⁸-16 x⁶+16 x⁴-1。

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更新日期：2022 年 10 月 10 日

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