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法学如果 $( \frac{( 3 x-4)^{3}-( x+1)^{3}}{( 3 x-4)^{3}+( x+1)^{3}}=\frac{61}{189})$，求 $x$ 的值。
已知：$\frac{( 3x-4)^{3}-( x+1)^{3}}{( 3x-4)^{3}+( x+1)^{3}}=\frac{61}{189}$。
求解：求 $x$ 的值。
解
$\frac{( 3x-4)^{3}-( x+1)^{3}}{( 3x-4)^{3}+( x+1)^{3}}=\frac{61}{189}$
$\Rightarrow 189( 3x-4)^{3} -189( x+1)^{3} = 61( 3x-4)^{3} + 61( x+1)^{3}$
$\Rightarrow ( 189 - 61)( 3x-4)^{3} = ( 61 + 189)( x+1)^{3}$
$\Rightarrow 128( 3x-4)^{3} = 250( x+1)^{3}$
$\Rightarrow 64( 3x-4)^{3} = 125( x+1)^{3}$
$\Rightarrow 4^{3}( 3x-4)^{3} = 5^{3}( x+1)^{3}$ [两边开三次方]
$\Rightarrow 4( 3x - 4) = 5( x + 1)$
$\Rightarrow 12x - 16 = 5x + 5$
$\Rightarrow 7x = 21$
$\Rightarrow x = 3$
因此，$x=3$
更新于： 2022年10月10日
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