对下列每个表达式因式分解：32a^3 + 108b^3

已知

$32a^3 + 108b^3$

求

我们必须对给定表达式进行因式分解。

解答

我们知道，

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此，

$32a^3 + 108b^3 = 4(8a^3 + 27b^3)$

$= 4 [(2a)^3 + (3 b)^3]$

$= 4(2a + 3b) [(2a)^2 - 2a \times 3b + (3b)^2]$

$= 4(2a + 3b) (4a^2 - 6ab + 9b^2)$

因此，$32a^3 + 108b^3 = 4(2a + 3b) (4a^2 - 6ab + 9b^2)$。

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更新日期：2022-10-10

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