将下述各个表达式因式分解：$a^3 + 8b^3 + 64c^3 - 24abc$

已知

$a^3 + 8b^3 + 64c^3 - 24abc$

求解

我们必须将给定的表达式因式分解。

解

我们知道，

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

因此，

$a^3 + 8b^3 + 64c^3 - 24abc = (a)^3 + (2b)^3 + (4c)^3 - 3 \times a \times 2b \times 4c$

$= (a + 2b + 4c) [(a)^2 + (2b)^2 + (4c)^2 -a \times 2b - 2b \times 4c - 4c \times a]$

$= (a + 2b + 4c) (a^2 + 4b^2 + 16c^2 - 2ab - 8bc - 4ca)$

因此，$a^3 + 8b^3 + 64c^3 - 24abc = (a + 2b + 4c) (a^2 + 4b^2 + 16c^2 - 2ab - 8bc - 4ca)$。

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更新日期：2022-10-10

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