将以下表达式因式分解：$(a - 3b)^3 + (3b - c)^3 + (c - a)^3$

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已知

$(a - 3b)^3 + (3b - c)^3 + (c - a)^3$

待解决的问题

我们必须将给定的表达式相乘。

求解

我们知道，

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$，如果 $a + b + c = 0$

此处，

$a - 3b + 3b - c + c - a = 0$

因此，

$(a - 3b)^3 + (3b - c)^3 + (c - a)^3 = 3 (a - 3b) (3b - c) (c - a)$

因此， $(a - 3b)^3 + (3b - c)^3 + (c - a)^3 = 3 (a - 3b) (3b - c) (c - a)$。