因式分解下列每个表达式：125 + 8x^3 - 27y^3 + 90xy

已知

$125 + 8x^3 - 27y^3 + 90xy$

待求

需要因式分解给定的表达式。

解答

我们知道，

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

因此，

$125 + 8x^3 - 27y^3 + 90xy = (5)^3 + (2x)^3 + (-3y)^3 - [3 \times 5 \times 2x \times (-3y)]$

$= (5 + 2x - 3y) [(5)^2 + (2x)^2 + (-3y)^2 - 5 \times 2x - 2x \times (-3y) - (-3y) \times 5]$

$= (5 + 2x - 3y) (25 + 4x^2 + 9y^2 - 10x + 6xy + 15y)$

因此，$125 + 8x^3 - 27y^3 + 90xy = (5 + 2x - 3y) (25 + 4x^2 + 9y^2 - 10x + 6xy + 15y)$。

Tutorialspoint

更新于： 2022 年 10 月 10 日

44 次浏览

开启您的 职业生涯

完成课程后取得认证

开始