因式分解：$8x^3 + 27y^3 + 36x^2y + 54xy^2$

已知

$8x^3 + 27y^3 + 36x^2y + 54xy^2$

要求

我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解答

我们知道，

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$

因此，

$8x^3 + 27y^3 + 16x^2y + 54xy^2 = (2x)^3 + (3y)^3 + 3 \times (2x)^2 \times 3y + 3 \times 2x \times (3y)^2$

$= (2x + 3y)^3$

$= (2x + 3y) (2x + 3y) (2x + 3y)$

因此，$8x^3 + 27y^3 + 16x^2y + 54xy^2 = (2x + 3y) (2x + 3y) (2x + 3y)$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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