将以下各个表达式因式分解：$(2x - 3y)^3 + (4z - 2x)^3 + (3y - 4z)^3$

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已知

$(2x - 3y)^3 + (4z - 2x)^3  + (3y - 4z)^3$

待做

我们必须将给定的表达式相乘。

解

我们知道，

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ 如果 $a + b + c = 0$

此处，

$2x - 3y + 4z - 2x + 3y - 4z = 0$

因此，

$(2x - 3y)^3 + (4z - 2x)^3  + (3y - 4z)^3 = 3(2x - 3y) (4z - 2x) (3y - 4z)$

因此， $(2x - 3y)^3 + (4z - 2x)^3  + (3y - 4z)^3 = 3(2x - 3y) (4z - 2x) (3y - 4z)$.