因式分解 $(2x-3y)^3+(3y-4z)^3+(4z-2x)^3$

已知： $(2x-3y)^3+(3y-4z)^3+(4z-2x)^3$。

求解： 我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解答

$(2x-3y)^3+(3y-4z)^3+(4z-2x)^3$

使用公式 $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$，如果 $a+b+c = 0$

令 $a =2x-3y; b = 3y - 4z; c = 4z - 2x$

$a + b + c = 2x -3y + 3y - 4z + 4z - 2x = 0$

$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

所以 $(2x-3y)^3+(3y-4z)^3+(4z-2x)^3 = 3(2x-3y)(3y-4z)(4z-2x)$

因此 $(2x-3y)^3+(3y-4z)^3+(4z-2x)^3$ 已如上所示进行因式分解。

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更新于： 2022年10月10日

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