除法
(i) x+2x2+3x4−x5 除以 2x
(ii) y4−3y3+12y2 除以 3y
(iii) −4a3+4a2+a 除以 2a
已知
给定的表达式为
(i) x+2x2+3x4−x5 除以 2x
(ii) y4−3y3+12y2 除以 3y
(iii) −4a3+4a2+a 除以 2a
要求
我们需要进行给定表达式的除法运算。
解答
我们需要使用公式 xa÷xb=aa−b 来进行给定多项式除以单项式的运算
多项式:
多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。
单项式
单项式是指仅包含一个由常数和变量的乘积组成的项,且变量的指数是非负整数的表达式。
因此,
(i) 给定的表达式是 x+2x2+3x4−x5 除以 2x。
x+2x2+3x4−x5÷2x=x2x+2x22x+3x42x−x52x
x+2x2+3x4−x5÷2x=12+x2−1+32x4−1−12x5−1
x+2x2+3x4−x5÷2x=12+x1+32x3−12x4
x+2x2+3x4−x5÷2x=12+x+32x3−12x4
因此,x+2x2+3x4−x5 除以 2x 的结果为 12+x+32x3−12x4。
(ii) 给定的表达式是 y4−3y3+12y2 除以 3y。
y4−3y3+12y2÷3y=y43y−3y33y+12y23y
y4−3y3+12y2÷3y=13y4−1−y3−1+12×3y2−1
y4−3y3+12y2÷3y=13y3−y2+16y
因此,y4−3y3+12y2 除以 3y 的结果为 13y3−y2+16y。
(iii) 给定的表达式是 −4a3+4a2+a 除以 2a。
−4a3+4a2+a÷2a=−4a32a+4a22a+a2a
−4a3+4a2+a÷2a=−2a3−1+2a2−1+12a1−1
−4a3+4a2+a÷2a=−2a2+2a1+12a0
−4a3+4a2+a÷2a=−2a2+2a+12 [因为 a0=1]
因此,−4a3+4a2+a 除以 2a 的结果为 −2a2+2a+12。
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