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法律研究除法
(i) $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$
(ii) $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$
已知
已知表达式为
(i) $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$
(ii) $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$
要求
我们需要计算给定表达式的除法。
解答
我们需要通过使用代数公式简化给定的多项式来计算除法。
多项式：
多项式是指每一项都是常数乘以变量的整数次幂的表达式。
因此，
(i) 给定的表达式是 $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$。
$ax^2-ay^2$ 可以写成：
$ax^2-ay^2=a(x^2-y^2)$ (提取公因式 $a$)
$ax^2-ay^2=a(x+y)(x-y)$.........(I) [因为 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$]
因此，
$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{ax^2-ay^2}{ax+ay}$
$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{a(x+y)(x-y)}{a(x+y)}$ [使用 (I) 并从 $ax+ay$ 中提取公因式 $a$]
$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=(x-y)$
因此，$ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$ 等于 $x-y$。
(ii) 给定的表达式是 $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$。
$x^4-y^4$ 可以写成：
$x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2$ [因为 $x^4=(x^2)^2$ 和 $y^4=(y^2)^2$]
$x^4-y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)$.........(I) [因为 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$]
因此，
$x^4-y^4 \div x^2-y^2=\frac{x^4-y^4}{x^2-y^2}$
$x^4-y^4 \div x^2-y^2=\frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{x^2-y^2}$ [使用 (I)]
$x^4-y^4 \div x^2-y^2=x^2+y^2$
因此，$x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$ 等于 $x^2+y^2$。
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