除法
(i) $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$
(ii) $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$

已知

已知表达式为

(i) $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$

(ii) $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$

要求

我们需要计算给定表达式的除法。

解答

我们需要通过使用代数公式简化给定的多项式来计算除法。

多项式：

多项式是指每一项都是常数乘以变量的整数次幂的表达式。

因此，

(i) 给定的表达式是 $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$。

$ax^2-ay^2$ 可以写成：

$ax^2-ay^2=a(x^2-y^2)$ (提取公因式 $a$)

$ax^2-ay^2=a(x+y)(x-y)$.........(I) [因为 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$]

因此，

$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{ax^2-ay^2}{ax+ay}$

$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{a(x+y)(x-y)}{a(x+y)}$ [使用 (I) 并从 $ax+ay$ 中提取公因式 $a$]

$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=(x-y)$

因此，$ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$ 等于 $x-y$。

(ii) 给定的表达式是 $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$。

$x^4-y^4$ 可以写成：

$x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2$ [因为 $x^4=(x^2)^2$ 和 $y^4=(y^2)^2$]

$x^4-y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)$.........(I) [因为 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$]

因此，

$x^4-y^4 \div x^2-y^2=\frac{x^4-y^4}{x^2-y^2}$

$x^4-y^4 \div x^2-y^2=\frac{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{x^2-y^2}$ [使用 (I)]

$x^4-y^4 \div x^2-y^2=x^2+y^2$

因此，$x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$ 等于 $x^2+y^2$。

Akhileshwar Nani

更新于：2023年4月13日

浏览量：100

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习