如果 $ax+by=a^{2}-b^{2}$ 且 $bx+ay=0$，则求 $( x+y)$ 的值。

已知：$ax+by=a^{2}-b^{2}$ 和 $bx+ay=0$。

要求：求 $( x+y)$ 的值。

解答： 

给定的方程为 $ax+by=a^{2}-b^{2}$ 和 $bx+ay=0$

将两个方程相加，

$ax+by+bx+ay=a^{2}-b^{2}+0$

$\Rightarrow ax+ay+bx+by=a^{2}-b^{2}$

$\Rightarrow a( x+y)+b( x+y)=( a+b)( a-b)$

$\Rightarrow ( a+b)( x+y)=( a+b)( a-b)$

$\Rightarrow ( x+y)=( a-b)$

因此，$x+y=a-b$。

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更新于： 2022-10-10

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