数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律因式分解表达式$(ax+by)^2+(bx-ay)^2$。
已知
给定的代数表达式为 $(ax+by)^2+(bx-ay)^2$。
要求
我们需要因式分解表达式$(ax+by)^2+(bx-ay)^2$。
解答
代数表达式的因式分解
因式分解一个代数表达式意味着将该表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全因式分解了。
这里，我们可以通过分组相似项并提取公因子来因式分解表达式$(ax+by)^2+(bx-ay)^2$。
我们可以将 $(ax+by)^2+(bx-ay)^2$ 写成：
$(ax+by)^2+(bx-ay)^2=(ax)^2+2(ax)(by)+(by)^2+(bx)^2-2(bx)(ay)+(ay)^2$ [因为 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$ 和 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$]
$(ax+by)^2+(bx-ay)^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2+b^2x^2-2abxy+a^2y^2$
$(ax+by)^2+(bx-ay)^2=a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2$
给定表达式中的项为 $a^2x^2, b^2y^2, b^2x^2$ 和 $a^2y^2$。
我们可以将给定的项分组为 $a^2x^2, b^2x^2$ 和 $b^2y^2, a^2y^2$。
因此，在 $a^2x^2, b^2x^2$ 中提取公因子 $x^2$，在 $b^2y^2, a^2y^2$ 中提取公因子 $y^2$，得到：
$a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2=x^2(a^2+b^2)+y^2(a^2+b^2)$
现在，提取公因子 $(a^2+b^2)$，得到：
$a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2=(x^2+y^2)(a^2+b^2)$
因此，给定表达式可以因式分解为 $(x^2+y^2)(a^2+b^2)$。
71 次浏览
