因式分解表达式 $ax^2y+bxy^2+cxyz$。

已知

给定的表达式是 $ax^2y+bxy^2+cxyz$。

要求

我们需要因式分解表达式 $ax^2y+bxy^2+cxyz$。

解答

最大公因数

两个或多个数字的公因数是指这些数字共有的因数。这些数字的最大公因数 (GCF) 是通过找到所有公因数并选择最大的那个来找到的。

给定表达式中的项是 $ax^2y, bxy^2$ 和 $cxyz$。

$ax^2y$ 的数值系数是 $1$

$bxy^2$ 的数值系数是 $1$

$cxyz$ 的数值系数是 $1$

这意味着：

$1, 1$ 和 $1$ 的最大公因数是 $1$

给定项中的公共变量是 $x$ 和 $y$。

$ax^2y$ 中 $x$ 的幂是 $2$

$bxy^2$ 中 $x$ 的幂是 $1$

$cxyz$ 中 $x$ 的幂是 $1$

$ax^2y$ 中 $y$ 的幂是 $1$

$bxy^2$ 中 $y$ 的幂是 $2$

$cxyz$ 中 $y$ 的幂是 $1$

具有最小幂的公共文字的单项式是 $xy$

因此：

$ax^2y=xy \times (ax)$

$bxy^2=xy \times (by)$

$cxyz=xy \times (cz)$

这意味着：

$ax^2y+bxy^2+cxyz=xy(ax+by+cz)$

因此，给定表达式可以因式分解为 $xy(ax+by+cz)$。

更新于: 2023年4月4日

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