因式分解表达式 $ax+ay-bx-by$。

已知

给定的代数表达式为 $ax+ay-bx-by$。

要求

我们需要因式分解表达式 $ax+ay-bx-by$。

解答

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因数的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式写成质因数的乘积时，则称该表达式完全因式分解。

这里，我们可以通过对给定表达式中的类似项进行分组并提取公因数来进行因式分解。

给定表达式中的项为 $ax, ay, -bx$ 和 $-by$。

我们可以将给定的项分组为 $ax, ay$ 和 $-bx, -by$。

因此，在 $ax, ay$ 中提取公因数 $a$，在 $-bx, -by$ 中提取公因数 $-b$，我们得到：

$ax+ay-bx-by=a(x+y)-b(x+y)$

现在，提取公因数 $(x+y)$，我们得到：

$ax+ay-bx-by=(x+y)(a-b)$

因此，给定表达式可以因式分解为 $(x+y)(a-b)$。

更新于: 2023年4月5日

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