已知$ABCD$是一个正方形，$X$和$Y$分别是边$AD$和$BC$上的点，且$AY = BX$。证明$BY = AX$且$\angle BAY = \angle ABX$。

已知

$ABCD$是一个正方形，$X$和$Y$分别是边$AD$和$BC$上的点，且$AY = BX$。

要求

我们需要证明$BY = AX$且$\angle BAY = \angle ABX$。

解答

在$\triangle BAX$和$\triangle ABY$中，

$AB =AB$           (公共边)

$BX = AY$

因此，根据RHS公理，

$\triangle BAX \cong \triangle ABY$

这意味着，

$AX = BY$                   (全等三角形对应边相等)

$\angle ABX = \angle BAY$             (全等三角形对应角相等)

因此，$BY = AX$且$\angle BAY = \angle ABX$。

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更新于: 2022年10月10日

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