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法律研究用十字相乘法解下列方程组
$x\ +\ ay\ =\ b$
$ax\ -\ by\ =\ c$
已知
给定的方程组为
$x\ +\ ay\ =\ b$
$ax\ -\ by\ =\ c$
要求：
这里，我们要求解给定的方程组，使用十字相乘法。
解答：
给定的方程组可以写成：
$x+ay-b=0$
$ax-by-c=0$
线性方程组（标准形式）$a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式给出：
$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
将给定的方程与方程的标准形式进行比较，得到：
$a_1=1, b_1=a, c_1=-b$ 以及 $a_2=a, b_2=-b, c_2=-c$
因此，
$\frac{x}{a\times(-c)-(-b)\times(-b)}=\frac{-y}{1\times(-c)-a\times(-b)}=\frac{1}{1\times(-b)-a\times a}$
$\frac{x}{-ac-b^2}=\frac{-y}{-c+ab}=\frac{1}{-b-a^2}$
$\frac{x}{-ac-b^2}=\frac{1}{-b-a^2}$ 以及 $\frac{-y}{-c+ab}=\frac{1}{-b-a^2}$
$x=\frac{-(ac+b^2)\times1}{-(b+a^2)}$ 以及 $-y=\frac{(-c+ab)\times1}{-(b+a^2)}$
$x=\frac{ac+b^2}{b+a^2}$ 以及 $-y=-(\frac{-c+ab}{b+a^2})$
$x=\frac{ac+b^2}{b+a^2}$ 以及 $y=\frac{-c+ab}{b+a^2}$
给定方程组的解为 $x=\frac{ac+b^2}{b+a^2}$ 以及 $y=\frac{-c+ab}{b+a^2}$。
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