用交叉相乘法解下列方程组
$\frac{ax}{b}-\frac{by}{a}=a+b$
$ax-by=2ab$

已知

给定的方程组为

$\frac{ax}{b}-\frac{by}{a}=a+b$

$ax-by=2ab$

 要求： 

这里，我们需要用交叉相乘法解给定的方程组。

解：  

给定的方程组可以写成：

$\frac{ax}{b}-\frac{by}{a}=a+b$

$\frac{a^2x-b^2y}{ab}=a+b$

$a^2x-b^2y=ab(a+b)$

$a^2x-b^2y-ab(a+b)=0$........(i)

$ax-by=2ab$

$ax-by-2ab=0$........(ii)

线性方程组（标准形式）$a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式给出：

$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$

将给定的方程与方程的标准形式进行比较，得到：

$a_1=a^2, b_1=-b^2, c_1=-ab(a+b)$ 和 $a_2=a, b_2=-b, c_2=-2ab$

因此，

$\frac{x}{-b^2\times(-2ab)-(-b)\times-ab(a+b)}=\frac{-y}{a^2\times(-2ab)-a\times-ab(a+b)}=\frac{1}{a^2\times(-b)-a\times (-b^2)}$

$\frac{x}{2ab^3-a^2b^2-ab^3}=\frac{-y}{-2a^3b+a^3b+a^2b^2}=\frac{1}{-a^2b+ab^2}$

$\frac{x}{ab^2(b-a)}=\frac{-y}{a^2b(-a+b)}=\frac{1}{ab(-a+b)}$

$x=\frac{ab^2(b-a)}{ab(b-a)}$ and $-y=\frac{a^2b(b-a)}{ab(b-a)}$

$x=b$ and $-y=a$

$x=b$ and $y=-a$

给定方程组的解为 $x=b$ 和 $y=-a$。   

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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