用交叉相乘法解下列方程组
$6(ax+by)=3a+2b$
$6(bx-ay)=3b-2a$

已知

给定的方程组为

$6(ax+by)=3a+2b$

$6(bx-ay)=3b-2a$

 需要做： 

这里，我们必须用交叉相乘法解给定的方程组。

解答：  

给定的方程组可以写成：

$6(ax+by)=3a+2b$

$6ax+6by-(3a+2b)=0$......(i)

$6(bx-ay)=3b-2a$

$6bx-6ay-(3b-2a)=0$.......(ii)

线性方程组 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式给出：

$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$

将给定的方程与方程的标准形式进行比较，我们得到：

$a_1=6a, b_1=6b, c_1=-(3a+2b)$ 和 $a_2=6b, b_2=-6a, c_2=-(3b-2a)$

因此，

$\frac{x}{6b\times-(3b-2a)-(-6a)\times-(3a+2b)}=\frac{-y}{6a\times-(3b-2a)-6b\times-(3a+2b)}=\frac{1}{6a\times(-6a)-6b\times (6b)}$

$\frac{x}{-18b^2+12ab-18a^2-12ab}=\frac{-y}{-18ab+12a^2+18ab+12b^2}=\frac{1}{-36a^2-36b^2}$

$\frac{x}{-18(a^2+b^2)}=\frac{-y}{12(a^2+b^2)}=\frac{1}{-36(a^2+b^2)}$

$x=\frac{-18(a^2+b^2)}{-36(a^2+b^2)}$ 且 $-y=\frac{12(a^2+b^2)}{-36(a^2+b^2)}$

$x=\frac{1}{2}$ 且 $-y=\frac{-1}{3}$

$x=\frac{1}{2}$ 且 $y=\frac{1}{3}$

给定方程组的解为 $x=\frac{1}{2}$ 且 $y=\frac{1}{3}$.  

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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