用交叉相乘法解下列方程组
$2(ax-by)+a+4b=0$
$2(bx+ay)+b-4a=0$

已知

已知方程组为

$2(ax-by)+a+4b=0$

$2(bx+ay)+b-4a=0$

要求：

这里，我们用交叉相乘法解给定的方程组。

解：

给定的方程组可以写成：

$2(ax-by)+a+4b=0$

$2ax-2by+(a+4b)=0$....(i)

$2(bx+ay)+b-4a=0$

$2bx+2ay+(b-4a)=0$......(ii)

线性方程对（标准形式）$a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式给出：

$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$

将给定的方程与方程的标准形式比较，得到：

$a_1=2a, b_1=-2b, c_1=(a+4b)$ 和 $a_2=2b, b_2=2a, c_2=b-4a$

因此：

$\frac{x}{-2b\times(b-4a)-2a\times(a+4b)}=\frac{-y}{2a\times(b-4a)-2b\times(a+4b)}=\frac{1}{2a\times(2a)-2b\times (-2b)}$

$\frac{x}{-2b^2+8ab-2a^2-8ab}=\frac{-y}{2ab-8a^2-2ab-8b^2}=\frac{1}{4a^2+4b^2}$

$\frac{x}{-2(a^2+b^2)}=\frac{-y}{-8(a^2+b^2)}=\frac{1}{4(a^2+b^2)}$

$x=\frac{-2(a^2+b^2)}{4(a^2+b^2)}$ and $-y=\frac{-8(a^2+b^2)}{4(a^2+b^2)}$

$x=\frac{-1}{2}$ and $-y=-2$

$x=\frac{-1}{2}$ and $y=2$

给定方程组的解是 $x=\frac{-1}{2}$ 和 $y=2$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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