用十字相乘法解下列方程组
$ax+by=\frac{a+b}{2}$
$3x+5y=4$

已知

已知方程组为

$ax+by=\frac{a+b}{2}$

$3x+5y=4$

要求：

这里，我们用十字相乘法解这个方程组。

解：

已知方程组可以写成：

$ax+by=\frac{a+b}{2}$

$2(ax+by)=a+b$ (十字相乘后)

$2ax+2by-(a+b)=0$.......(i)

$3x+5y-4=0$......(ii)

线性方程组$a_1x+b_1y+c_1=0$和$a_2x+b_2y+c_2=0$的解为：

$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$

将已知方程与标准形式比较，得到：

$a_1=2a, b_1=2b, c_1=-(a+b)$ 和 $a_2=3, b_2=5, c_2=-4$

因此：

$\frac{x}{2b\times(-4)-5\times-(a+b)}=\frac{-y}{2a\times(-4)-3\times-(a+b)}=\frac{1}{2a\times(5)-3\times (2b)}$

$\frac{x}{-8b+5a+5b}=\frac{-y}{-8a+3a+3b}=\frac{1}{10a-6b}$

$\frac{x}{5a-3b}=\frac{-y}{-5a+3b}=\frac{1}{10a-6b}$

$x=\frac{5a-3b}{2(5a-3b)}$ and $-y=\frac{-(5a-3b)}{2(5a-3b)}$

$x=\frac{1}{2}$ and $-y=\frac{-1}{2}$

$x=\frac{1}{2}$ and $y=\frac{1}{2}$

该方程组的解为 $x=\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{1}{2}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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