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法学如果多项式 $x^3 + ax^2 - bx + 10$ 可以被 $x^2 - 3x + 2$ 整除，求 $a$ 和 $b$ 的值。
已知
已知表达式为 $x^3 + ax^2 - bx + 10$。
$(x^2 - 3x + 2)$ 是 $x^3 + ax^2 - bx + 10$ 的一个因式。
要求
我们必须找到 $a$ 和 $b$ 的值。
解
我们知道：
如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的一个根，则 $f(m)=0$。
$x^2-3x+2=x^2-2x-x+2$
$=x(x-2)-1(x-2)$
$=(x-2)(x-1)$
这意味着：
$x-2$ 和 $x-1$ 是 $x^3 + ax^2 - bx + 10$ 的因式。
因此：
$f(2)=0$
$\Rightarrow (2)^3 + a(2)^2 - b(2) + 10=0$
$\Rightarrow 8+4a-2b+10=0$
$\Rightarrow 4a-2b+18=0$
$\Rightarrow 2(2a-b+9)=0$
$\Rightarrow b=2a+9$........(i)
$f(1)=0$
$\Rightarrow (1)^3 + a(1)^2 - b(1) + 10=0$
$\Rightarrow 1+a-b+10=0$
$\Rightarrow a-b+11=0$
$\Rightarrow a-(2a+9)+11=0$........[由 (i) 式]
$\Rightarrow a-2a-9+11=0$
$\Rightarrow -a=-2$
$\Rightarrow a=2$
$\Rightarrow b=2(2)+9$
$\Rightarrow b=4+9=13$
$a$ 和 $b$ 的值分别为 2 和 13。
更新于：2022年10月10日
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