多项式 $f(x)=ax^3+bx-c$ 可以被多项式 $g(x)=x^2+bx+c$ 整除。求 $ab$ 的值。

已知：多项式 $f(x)=ax^3+bx-c$ 可以被多项式 $g(x)=x^2+bx+c$ 整除。

要求：求 $ab$ 的值。
 

解答

如题所述，多项式 $f(x)=ax^3+bx-c$ 可以被多项式 $g(x)=x^2+bx+c$ 整除。

通过长除法

我们发现余数为 $( ab^2+b-ac)x+( abc-c)$

$\because f( x)$ 可以被 $g( x)$ 整除，所以余数应该为 $0$。

$\Rightarrow ( ab^2+b-ac)x+( abc-c)=0$

$\Rightarrow ( ab^2+b-ac)x=0$ 且 $( abc-c)=0$

如果 $( abc-c)=0$

$\Rightarrow abc=c$

$\Rightarrow ab=1$

因此，$ab=1$

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更新时间： 2022年10月10日

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