如果α和β是二次多项式f(x) = ax² + bx + c的两个根，则计算
α²β + αβ²

已知

α 和 β 是二次多项式 f(x) = ax² + bx + c 的两个根。

要求

我们需要求α²β + αβ² 的值。

解答

给定的二次方程为 ax²+bx+c=0，其中 a，b 和 c 是常数，且 a≠0。

根的和 = α+β = -b/a。

根的积 = αβ = c/a。

我们知道：

α²β + αβ² = αβ(α + β)

= (c/a)(-b/a)

=-bc/a²

α²β + αβ² 的值为 -bc/a²。

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更新于：2022年10月10日

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