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法律研究如果$α$和$β$是二次多项式$f(x)\ =\ x^2\ -\ p(x\ +\ 1)\ –\ c$的根，证明$(α\ +\ 1)(β\ +\ 1)\ =\ 1\ -\ c$。
已知
$α$和$β$是二次多项式$f(x)\ =\ x^2\ -\ p(x\ +\ 1)\ –\ c$的根。
需要做
这里，我们需要证明$(α\ +\ 1)(β\ +\ 1)\ =\ 1\ -\ c$。
解答：
$f(x)\ =\ x^2\ -\ p(x\ +\ 1)\ –\ c$可以写成$f(x)=x^2-px-(p+c)$。
我们知道，
二次方程的标准形式为$ax^2+bx+c=0$，其中a，b和c是
常数，且$a≠0$
将给定方程与二次方程的标准形式进行比较，
$a=1$，$b=-p$，$c=-(p+c)$
根的和$= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{-(-p)}{1}=p$。
根的积$= αβ = \frac{c}{a} = \frac{-(p+c)}{1}=-(p+c)$。
左边
$ \begin{array}{l}
( \alpha +1)( \beta +1) =\alpha \beta +\alpha +\beta +1\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\alpha \beta +( \alpha +\beta ) +1\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-( p+c) +p+1\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-p-c+p+1\\
\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1-c
\end{array}$
右边$=1-c$
左边$=$右边
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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